確率論で有名なモンティ・ホール問題です。モンティ・ホールが司会するアメリカのゲーム番組で行われたゲームに関する論議で有名になったものです。
こんなルールのゲームです。
3つのドアがあります。1つのドアには景品、残り2つはハズレになっています。
司会者
どのドアを選びますか?!
Cにします!!
挑戦者
ここでチャンスタイム!です。
司会者(正解を知っている)は、残り2つのドアのうち、ハズレのドアを開けて見せます。
司会者
ドアを変える?変えない?さあ、どっち?
どうしよう??
挑戦者
ドアを変える/変えないで、正解の確率は変わるでしょうか?
最終的に、ドアは2つ。一方が正解で、一方がハズレなので、確率1/2?
表にすると、わかりやすくなります。
変えた場合は、1/6*2=1/3
変えない場合は、2/3
変えない方が、正解の確率は上がります。
勘違いしたポイントは、
最終的に、ドアは2つ。一方が正解で、一方がハズレなので・・・
問題は、ドアを変える/変えない における確率で、どちらのドアを選ぶ ではありません。
ポイント
ドアを変えた場合に正解 = 最初の選択が間違い = 確率2/3
ドアを変えない場合に正解 = 最初の選択が正解 = 確率1/3
表にするまでもなかったですね。ドアを変えた方が、正解確率が2倍になります!
数字だけを見て淡々と判断すれば簡単でも、言葉のレトリックや心理的なことで判断を誤ってしまう。昨今の感染症問題などなど、実生活ではよくあることです。
さて、アメリカで、どんな論争が巻き起こったのかは、Wikipediaをご参照ください。景品のドアには新車、ハズレのドアにはヤギが置いてあったというのも楽しいですね。
参考 モンティ・ホール問題Wikipedia