じゃんけんで「あいこ」になる確率

2人の場合
手の組み合わせは全部で　\(3^2\)通りで、あいこになるのは、手の種類が同じときなので、3通りです。

あいこの確率は、\(\large{\frac{3}{3^2}}= \large{\frac{1}{3}}\)　になります。

3人の場合
手の組み合わせは全部で　\(3^3\)通り。あいこになるのは、手の種類が全員同じときと、全員バラバラなときです。

あいこの確率は、\(\large{\frac{3 + 3!}{3^3}}= \large{\frac{1}{3}}\)　になります。

ｎ人の場合
あいこにならない確率を計算して、１から引くことで、あいこの確率を得ます。

「あいこ」にならない＝勝負がつく＝手の種類が2種類

グー、チョキ、パーから2種類選ぶ選び方は、\(\large{\frac{3\times2}{2!}}\normalsize{=3}\)通り。

n人が2種類の手を出す場合の数は、\(2^n – 2\)　通り。（全員が同じ手になる場合を引いています）

あいこの確率は、\(1-\large{\frac{3(2^n-2)}{3^n}}\normalsize{=1-}\large{\frac{2^n-2}{3^{n-1}}}\)になります。

20人まで計算してみました。人数が増えると、あいこの確率も増えることが、計算上でも明らかです。